por Hija de un actor y pintor escenográfico, a los dos años y medio hace su debut teatral, con la zarzuela La Tempestad, en la que sale en los brazos de un artista. Pero ya a los cuatro años tiene su primer papel hablado, en la obra La choza del diablo. Estas apariciones se realizan en el Teatro Albisu, en la Ciudad de la Habana, donde trabaja Antonio Sierra, su padre. En 1895 hace una gira artística con el padre por México y Centroamérica.
En México, el director de la compañía Luís Roncoroni la escoge para sustituir a una dama joven, sólo tiene diez años. En esta gira estrena el drama «Los dos pilletes», como protagonista, y obtiene éxito rotundo.
De nuevo en Cuba, con sólo trece años, la compañía anuncia en La Habana la puesta en escena de la obra de Giacometti La muerte civil y se anuncia a «la pequeña artista niña Enriqueta Sierra en el difícil papel de Consuelo».
Siguieron otras representaciones en Cuba y giras al exterior y la damita joven se convierte en la primera actriz, que pronto es la predilecta de la escena teatral de 1910, en la Ciudad de La Habana.
Recibe nuevas ofertas para debutar en Madrid, pero la joven artista opta por su Cuba para llevar a la cúspide al teatro nacional, al que se consagra.
Se une al movimiento literario que busca dar expresión propia a la escena habanera. Los escenarios de El Politeama Chico y El Principal de la Comedia, conocen aquellos estrenos del mejor teatro que se escribe en la época, y disfrutan las actuaciones de tres primerísimas actrices: Enriqueta Sierra, la española Pilar Bermúdez y Celia Adams.
La crisis de 1929 también afecta la escena cubana. Se cierran los teatros. Enriqueta tiene que mantener a sus ancianos padres y ya en ese momento cuenta con cuatro hijos, entre ellos, Carlos Irigoyen Sierra, destacado actor y locutor ,y el querido y siempre recordado compañero José Antonio Caiñas Sierra, que sigue los pasos de su madre y se convierte en una figura de referencia como escritor y director de la Radio y la Televisión.
A Enriqueta se le ve en esos años de angustia, con la dictadura de Gerardo Machado en el poder y los efectos de la crisis, como costurera, profesora de corte y costura, vendedora ambulante de quincallería, también aprovecha sus conocimientos de maquillaje teatral y ofrece servicios a domicilio como peluquera y peinadora precisamente entre las familias, que primero han aplaudido a la actriz.
Como aprende a escribir a máquina, para estudiar y memorizar sus papeles dramáticos, consigue un trabajo estable en el Ministerio de Hacienda, donde permanece por más de veinticinco años, alternando este trabajo de oficina, con el que luego nace como primera figura de la radio y el teatro.
De sus primeros intentos radiales conocen emisoras como la PWX y la CMCQ de la Loma del Mazo. En esta última interpreta monólogos y libretos escritos por ella misma con el seudónimo de Raúl Thierry. Es la primera mujer que escribe libretos para la radio y posiblemente la primera que escribe e interpreta sus propios libretos radiales.
En 1929, pone en el aire a través de la PWX la primera adaptación radial de una obra teatral.
El 30 de octubre de 1931, con la dirección e interpretación de la propia Enriqueta y un elenco integrado, entre otros, por Marta Aspiazu, Pablo Medina, Carlos Irigoyen Sierra, Miguel Llao y Antonio Valladares, se radia por vez primera en Cuba una comedia completa en tres actos de forma continuada, la obra Mamá, de Gregorio Martínez Sierra, y se transmite por el espacio La Hora Múltiple de la emisora CMX Radio Lavín.
El programa La Hora Múltiple dura seis años en el aire y durante ese tiempo tiene a Enriqueta Sierra como figura protagónica femenina central y directora artística. Cuando en 1937 el programa deja de salir al aire, Enriqueta engrosa la nómina de la CMQ de Monte y Prado, la emisora más importante de la época.
Allí esta extraordinaria mujer de la radio participa en la novela radiofónica que se sale al aire por la CMQ, que acaba de estrenar sus modernos estudios en las populosas calles de Monte y Prado. La primera serie radial que dramatiza novelas famosas, en este caso, Cumbres borrascosas, y tiene en los papeles principales a Marcelo Agudo y la voz de oro y altos matices interpretativos de Enriqueta Sierra.
Cuando la CMQ da paso al espectáculo radial más importante de la época La Corte Suprema del Arte, se le confiere a Enriqueta la alta responsabilidad de formar profesionalmente a la hornada de estrellas nacientes, que tienen en ella a la paciente profesora de declamación , actuación y orientación profesional, a la maestra de la risa y el llanto con un efecto natural. A la vez se presenta en el programa que dirige José Antonio Alonso con libretos escritos por ella. De esta forma introduce el sketch dramático en la radio, interpretando cortas escenas con galanes de la CMQ.
Después, en 1939, la CMQ crea la novela radial de «Los Precios Fijos» y entrega la dirección a Enriqueta Sierra. Surge así el género radio-novela, tal cual lo conocemos hoy. Allí debuta, dirigida por Enriqueta, la primerísima actriz Tita Elvira Cervera.
Desarrolla el primer estilo radial que cautiva a los oyentes, y se expresa en todos los géneros… Dicen los que la conocen y disfrutan de su actuación que su manera de expresarse era única.Su forma de reír, de llorar, la hace ocupar un puesto de honor, muy difícil de igualar.Se afirma por el historiador Oscar Luís López.
A pesar de llegar la Televisión en 1950, Enriqueta nunca es registrada por una cámara. Se mantiene fiel a la Radio como directora de novelas, seriales y programas dramáticos.
Enriqueta se apaga el 14 de octubre de 1974. Tiene 89 años. Treinta años después actrices que como ella han llenado de gloria a la escena cubana, entre las que destacan Tita Elvira Cervera, Rosita Fornés, Gina Cabrera y Raquel Revuelta, no pueden hablar de su vida artística sin dejar de mencionar lo que representa para ellas haber tenido el privilegio de conocer los primeros y más íntimos secretos de la actuación, con la sencilla mujer que nace para penetrar en el Olimpo del arte, precisamente en un camerino del centenario teatro de La Caridad de Santa Clara.