Junto a su hermano Armando, y los combatientes Faustino Pérez, Pepe Prieto y otros, formó filas en el Movimiento Nacional Revolucionario. Después se sumó al Movimiento 26 de Julio, desde que se constituyó el 15 de junio de 1955.
Importante en la vida revolucionaria de Enrique Hart fueron sus dotes de organizador y de aglutinador de seguidores a favor de la Revolución, lo que empezó a realizar en el sector bancario donde laboraba.
Indudablemente, el encuentro que sostuvo con Frank País y Faustino Pérez, a finales de diciembre de 1956 y encargados por Fidel de reestructurar el Movimiento 26 de Julio en todo el país, fue de gran significado para el desarrollo de sus actividades revolucionarias. A partir de aquí se le designaría para ocupar el frente de finanzas en el territorio habanero y Coordinador de la Habana Campo.
De un carácter sumamente activo, de gran carisma, alcanzaría altos niveles de autoridad y prestigio en el enfrentamiento a la dictadura. Convertido en centro de atención por los cuerpos represivos debido a su accionar revolucionario varias veces fue detenido y torturado salvajemente.
Su valor y ecuanimidad las demostró en no pocos momentos en su vida clandestina. Así, en una oportunidad y estando con un fusil M1 envuelto en papel periódico – a fin de entregarle para ejecutar un atentado al sanguinario Esteban Ventura – llegó a la entrada de los estudios de la CMQ por la calle M, en el Vedado, atravesó con total calma los lugares donde se hallaban varios policías, sin ser detenido.
Vendría para él uno de los días más amargos como jefe clandestino al ser ocupado por integrantes del Buró de Investigaciones el apartamento de 5ta. Y A, en el Vedado, el 22 de febrero de 1957 – del cual era su máximo responsable -, y donde fueron detenidos más de una decena de combatientes incluyendo a Nilda Ravelo, de amplia trayectoria revolucionaria. Allí se perdieron numerosas armas, explosivos, y distintos materiales.
Detenido poco después, Enrique Hart sería nuevamente torturado hasta ser remitido al Castillo del Príncipe. Obtuvo libertad provisional el 27 de junio de 1957.
Perseguido tenazmente, sería capturado y llevado a prisión por espacio de 6 meses hasta febrero de 1958. Seria en este mes en el que se produjo la valiente huelga de hambre de los presos políticos motivada principalmente por la captura que se hacía de forma inmediata de los presos que salían en liberad y que eran detenidos en las faldas del Castillo del Príncipe.
Fue Enrique Hart el alma de aquella huelga y el primero en practicarla, cuyo ejemplo resultó seguido por numerosos combatientes que se hallaban en las distintas galeras, proceso que se extendió solidariamente a numerosas cárceles del país.
Ya en libertad fue designado por Faustino Pérez, como Jefe de Acción y Sabotaje en la provincia de Matanzas, donde realizó una efectiva labor destinada a la cohesión y organización de las distintas células y el incremento de las acciones en todo el territorio matancero, llegando a constituir varios destacamentos guerrilleros.
Bajo el seudónimo de Carlos Manuel participó en riesgosas acciones, una de ellas, la toma de la emisora Radio Tiempo, el 9 de abril de 1958 durante la huelga general revolucionaria.
Llegó el fatídico día 21 de abril en que tratando de recuperar artefactos que no habían explotado, murió junto a otros dos compañeros en tan delicada misión.
Si bien su hermano Armando Hart definió su muerte como propio de su dinamismo, también quedaba en un altar muy alto de la patria la valoración que sobre Enrique hizo Frank País, el 17 de junio de 1957, en carta que dirigió al Comandante en Jefe: “ Tiene dotes, inteligencia y capacidad…”